LAMÉ

9. Principe d'Archimède. — Étant donné un corps solide plongé dans un liquide homogène en équilibre, chaque élément de surface supporte une pression normale égale au poids d’un cylindre de liquide ayant pour base cet élément de surface et pour hauteur la distance de cet élément à la surface libre horizontale. Démontrer que toutes ces pressions ont une résultante verticale, dirigée de bas en haut, et égale au poids d’un volume de liquide égal à celui du corps immergé.

10°. Transformations qui conservent les volumes.— Soient U (x, Y,Z) 2 V 2U 070L 9æ0Ÿ

La transformation ponctuelle définie par les formules

et V(x,y, Z) deux fonctions telles que ne soient pas nuls.

SPoU OU oV avt PAC CR dE 01: de DA 2N

est telle que l’on ait 1. En combinant cette transformation

D (x, 7,3) avec une permutation des variables +, y, z, on obtieut toutes les transformations ponctuelles qui conservent les volumes.

Déralisatron— Dolent UE(Ti, Xe, ..., Xn), Uri, Te, Xa, 4, Xa), EN Mn) Uni (Zi. , Œn-1; Xn) uN système de za —: fonctions des n variables qui y figurent. Les fonctions X;,X2,..., X, des n variables indépendantes #4, 2, ...,Æn, définies par les équations

Do ÔT 0X3 CE FE OX, ne Das OU OXn . D

vérifient la relation

D'ÉENTRR r X rl {M D(æ#1,%, run) de