I. — RÈGLES DE EONVERGENCE

156. Généralités. — On a vu plus haut (n° 5) la condition générale de convergence d’une série. Dans la pratique, pour reconnaître si une série donnée est convergente ou divergente, on se sert le plus souvent de règles moins générales, mais d’une application plus commode. Nous allons rappeler les règles de convergence les plus usitées, qui suffisent dans la plupart des applicauons. Nous présenterons d’abord un certain nombre de remarques, qui se déduisent immédiatement de la définition même de la converpence:

1° Si l’on multiplie tous les termes d’une série par un nombre constant &, différent de zéro, la nouvelle série est convergente où divergente en même temps que la première ; lorsque la première est convergente et a pour somme 5, la somme de la seconde série esta, |

2° Si l’on a deux séries convergentes

(1) Uo+ Ui+U2+...+ Un +...,

D Po He P1 2 Ps re PSP

ayant respectivement pour sommes S et S/, la nouvelle série obtenue en les ajoutant terme à terme,

(3) Cuo + Po) HU + Pa) se. ur EP, JE

est convergente et a pour somme S + S/. Il en serait de même si l’on ajoutait terme à terme p séries convergentes. 3° On ne modifie pas la convergence ou la divergence d’une