IIT. — SÉRIES ENTIÈRES À PLUSIEURS VARIABLES

Les raisonnements et les théorèmes précédents s'étendent sans difficulté aux séries entières à un nombre quelconque de variables. Étant donnée une série entière à n variables æ,, Æo, ..., Zn, il existe, en général, une infinité de prismatoides définis par des conditions telles que

0 { à PA Ed ati x), — DŸ Lo Ta LOIS, — D <L'En LL

tels qu’à l’intérieur de l’un d'eux la série entière F(%,, Ze, ..., Wa) soit absolument convergente. Elle représente une fonction continue dans ce domaine et peut être différentiée terme à terme un nombre quelconque de fois.

192 Fonctions majorantes. — Étant donnée une série entière à n variables f(x, y, 3, ...), nous dirons qu'une autre série à n variables w(x, y, 5, ...) est majorante pour la première, si un coefficient quelconque de w(x, y, 3, ...) est posiuf et supérieur à la valeur absolue du coefficient correspondant de TARA ES DT

Le raisonnement du n° 191 repose en réalité sur l'emploi d’une fonction majorante; si la série der est convergente

pour æ — 7°, y —p, la fonction

: à M ES e æ \ na V\ n >)

où M est supérieur à tous les termes de la série Efamnr”0"|, est o |;

une fonction majorante pour la série Zamn£"y". La fonction