ILI. — SÉRIES ENTIÈRES A PLUSIEURS VARIABLES

double (37) est remplacée par une série à triple entrée dont tous les coefficients se déduisent des coefficients &ämn, On, Cr par des additions et des muitiplications seulement. Il s’agit de montrer que cette série à triple entrée est elle-même absolument convergente pourvu que la valeur absolue de æ ne dépasse pas une certaine limite, et qu’on peut par conséquent l’ordonner suivant les puissances croissantes de la variable. Remarquons, pour cela, qu’on peut prendre pour fonction majorante de F(y,3) la fonction

2 Ra Ole M Pare nt g Nu (39) P(Y,3)=- =: M(X) (+)