MS, \ R : (: *) ( K

pour fonctions majorantes des deux séries (38) respectivement. Un terme quelconque de la série à triple entrée en question est plus petit en valeur absolue que le terme correspondant de la série à triple entrée déduit de la même façon de la série double

M NS N X2 : Bu LNX | N'X2 | NAS Dr (— D SAME) re A te Ne

où X — |x|. Pour que cette série triple soit convergente, il suffit

que la série double

EC mnt ne -s/i N=- N'= r 7°

es] EE

soit convergente, c'est-à-dire que l’on ait à la fois

R ë R' X 1 ——# XL ———— 0 COR AN RON Remarque. — Le théorème est encore vrai lorsque les sé-

ries (38) renferment des termes constants Ÿ, et co, pourvu qu’on

ait|D | <R, |co| LR’. On peut, en effet, remplacer le dévelop-

pement ( 37) par an développement ordonné suivant les puissances de y == 6, ét'desec, (n° 191), et l’on est ramené au cas qui vient d’être traité.