Étude de l'intégrale Le T (a

obtenue pour la somme Sem nous conduit à chercher la limite $ Sin AT

de l'intégrale définie f f(x) —— dx lorsque r augmente indéos sin æ

finiment. Cette étude a été faite pour la première fois d'une façon

rigoureuse par Lejeune-Dirichlet; elle repose sur quelques propo-

sitions déjà établies que nous allons rappeler.

RE sinæ dx,

où À est un nombre positif, est positive et au plus égale à l’inté-

Tee Sin x : REA grale À — jh — dx (n° 92); lorsque L augmente indéfiniment,

L'intégrale définie

elle a pour limite = (n° 100).

L'intégrale définie

où ÀZ>0, nr étant un nombre entier positif, devient, en posant AT — 7,

elle est donc positive et inférieure à À, quels que soient n el h, et dure TC RUE ; : ;°

a pour limite = lorsque nr croît indéfiniment. Il en résulte que l’in-

Do sin 27

tégrale définie f dx, où a et b sont deux nombres positifs