I FR À

l’on suppose a < b, la fonction — est positive el décroissante de a

à b,et l’on a

WsinrT AT ET. | cosna— cosnE ——— dr = — SINNT AL = — ———— ° æ AN a n

T2; MR: Dh La valeur absolue de cette intégrale est donc inférieure à > CE

qui montre qu'elle tend uniformément vers zéro pour Loute valeur de b supérieure à a.

Cela posé. considérons l'intégrale définie | G S

Sir J —= [ o(r) dx, i » TL

où A >> 0, g(x) étant une fonction positive décroissante dans Pin=,

tervalle (0, 4). La même intégrale, prise entre deux limites posi= tives quelconques, dans le même intervalle, tend vers zéro. En effet, supposons a b: la seconde formule de la moyenne donne encore

‘4 TX

b : ete sin nn TL < snnr [ g(œ) DURE dr = ga) [| ——— dr, AE rs

STE et, par conséquent, la valeur absolue de l'intégrale est inférieure

à Ar Mais ce calcul ne nous apprend rien sur la limite de

l'intégrale J elle:même.

Pour trouver cette limite, désignons par c un nombre positif

. ‘si

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