AS

Le théorème précédent a été démontré en imposant à la foncton o(x) un certain nombre de restrictions dont il est possible de se débarrasser. Si o(x) est décroissante sans être constamment positive de o à À, on peut toujours lui ajouter une constante positive C de façon que la somme d(x) = e(x) + C soit positive et décroissante de o à k. Le théorème s'applique à cette foncon Ÿ(x) et l’on peut écrire

: l . HOT . SInn T Sin 2 T Sin 2 T o(T)—— dr = Lx) ——— dx — C — dx; que 0 2 /0 “

. . F6 Gr pe. LA le second membre a pour limite LE }= C. c’est-à-dire

= (+ 0). Si la fonction &(x) est croissante de o à À, — 2(x) est

décroissante et l’on a

sin æ F SIDA T 1 ox) — dx = — — (rx) dx; EE pa [0] / l'intégrale a encore pour limite — o (+ 0).

On démontrerait de la même facon que l'intégrale

sinnæ ’ o(æ) dx, «

où «& et b sont deux nombres positifs quelconques, et #(x) une