V. — SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES. — SÉRIES DE POLYNOMES

* . , . . Ï À La première intégrale du second membre a pour limite + Le 0);

la seconde intégrale devient, en remplaçant y par r — 5, Ha ae & ll . sin(2n +—1)z | C2) dz T SIN 3

ATATE Ta L 1% 4 À el a pour limite 5 JF — 0). La somme de la série de Fourier est

donc égale à pour æ —=—#7; il est clair que

la somme est la même pour x = 7.

En résumé, quand on peut partager l'intervalle (—7, +7)

en un nombre fini d'intervalles dans chacun desquels f(x) est

monotone, la série de Fourier correspondante est convergente

et a pour SOMIMe SU TES COMPrIS ENTER

Der rol rgn0) DOUTE RER

AIT el à Supposons, en outre, que f(x) n’ait que des points de discontinuité réguliers; pour toute valeur de æ comprise entre — 7

el + Tr, on a f(æ+o)+f(x —o) 2,

fix) =

et la somme de la série de Fourier est égale à f(x). Par suite, toute fonction f(x), définie dans lintervalle (— 7, +7) et satisfaisant aux conditions de Dirichlet, est développable en série de Fourier dans cet intervalle.

Cet énoncé suppose Loutefois qu’on prend