I. — COURBES ET SURFACES ENVELOPPES

les équations (1) et (5) définissent deux fonctions DIE);

Y —=4%(a), qui se réduisent respectivement à æ5, Yo Pour a = @o;

et l’on a évidemment pour 4 —4,,

of [dx of [dy | ae) on (ao cette relation, rapprochée de la relation (3), nous montre qu’au

nant (Los Yo) la tangente à la courbe C, coïncide avec la GRR à la courbe décrite par le point (x, y), à moins que l’on n'ait à la

sr of fois 0% —= O, A

ne soil un point singulier de la courbe C,. L’équation R(x, y) = 0 représente donc, soit l’enveloppe des courbes CG, soit un. lieu de points singuliers de ces courbes.

On peut compléter! te résultat. Si chacune des courbes C possède un ou plusieurs points singuliers, le lieu de ces points singuliers fait certainement parue de la DE KEY) 0 Soient en effet (x, y) les coordonnées de l’un de ces points singuliers; æ et y sont des fonctions de a qui vérifient à la fois les trois relations

— 0, c'est-à-dire à moins que le point (x, Ye)