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el, par suite aussi, la relation —0: x et y satisfont donc à nl | da 2

lPéquation R—=0o que l’on obtient en éliminant «& entre les deux

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relations f — 0 et — 0. Dans le cas le plus général, la courbe

R(x,y)—o se compose de deux parties analytiquement disunctes, dont l’une est l'enveloppe proprement dite, tandis que

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l’autre est le lieu des points singuliers. DK ;

Exemple. — Soit f(x, y, a)—y—y?+(x — a}? —0o; on of HE of

a-———2(%—a) et, en éliminant a entre f — 0 et Oo, on est conduit à l’équation y#— y2?— 0, qui représente les trois lignes droites y — 0, Y=+1, US Les courbes, considérées .se déduisent de la courbe y—y?+x?—0o en la faisant slisser parallèlement à Ox; or, cette courbe a un point double à l’ori-

ge, et elle est tangente aux deux droites y = +1, aux points de

rencontre avec l’axe des y. La droite y — 0 est donc un lieu de points doubles, tandis que les deux droites y —=ÆE1 constituent l'enveloppe proprement dite.

208. Lorsque la courbe C a une enveloppe E, les points de contact de la courbe C avec son enveloppe sont les positions limites des points d’intersection de cette courbe avec une courbe infiniment voisine de la même famille. Soient, en effet,

les équations des deux courbes voisines; le système (7) qui déter-

- mine les coordonnées des points communs peut évidemment être