EX MA AM

remplacé par le système équivalènt

fr, a+h)— f(x, y,a)

EE 4 D 4 ® x 0 à dont la dernière équation se réduit à . — 0, lorsque À tend vers

zéro, c’est-à-dire lorsque la seconde courbe se rapproche indéfiniment de la première (!). Cette propriétéest du reste à peu près évidente géométriquement; on voit, en eflet, sur la figure 34 (a) que deux courbes voisines G, C/ ont un point d’intersection N qui se rapproche indéfiniment du point de contact M lorsque la seconde courbe C/ vient se confondre avec C. On voit de même sur la figure 34 (b) que, lorsque les courbes (1) ont un point double, un des points d’intersection des deux courbes voisines C, C' vient se

; (14 hole

confondre avec le point double quand la courbe C se rapproche

indéfiniment de la courbe C.

La remarque précédente explique bien pourquoi l’on doit trouver le lieu des points singuliers en même temps que l'enveloppe. Supposons, pour fixer les idées, que f(x, Y, &) soit un polynome de degré m en a. Pour un point M, pris au hasard dans

“ms

Lin ak AAA

(') La démonstration peut être présentée sous nne forme plus rigoureuse, en écrivant la seconde des équations (7') sous la forme f,, (x, y, a+60h)= 0o. Si le point (æ, y) tend vers un point limite (x, Y,}) lorsque À tend vers zéro, et si la dérivée f!, est continue, les coordonnées de ce point-limite doivent satis=

faire aux deux relations f(&,, Ya 4) = 0, fh (Lis Yu 4) = 0.