Surfaces à un paramètre. — Soit (173 CTP EME

l'équation d’une surface S, dépendant d’un paramètre arbitraire @. S'il existe une surface E tangente à chacune des surfaces S le long d’une courbe C, cette surface E est appelée l'enveloppe des surfaces S, et la courbe de contact C des deux surfaces S et E est la caractéristique.

Pour reconnaître s’il existe une enveloppe, il faut donc examiner sil est possible de déterminer sur chacune des surfaces S une courbe C telle que le lieu de ces courbes soit tangent à la surface S le long de C. Soient x, y, : les coordonnées d’un point M de la caractéristique; si ce point n’est pas un point singulier de la surface S, l'équation du plan tangent à cette sur= face est

Xe) + CY — y) + CZ 8 — 0.

D'autre part, quand on se déplace sur l’enveloppe E, x, y, z, & ? q | Ï } , ; J , ,

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