II. — CONTACT DE DEUX COURBES, D'UNE COURBE ET D'UNE SURFACE

; 916. Contact des courbes planes. — Soient Cet C/ deux courbes

planes tangentes en un point À. À chaque point m de la courbe C voisin du point À imaginons qu'on fasse correspondre, d'après une loi quelconque, un point m de la courbe C’, de telle facon que le

point m' vienne en À en même temps que le point ». En prenant comme infiniment petit principal l'arc Am, ou, ce qui revient au même, la corde Am, nous allons d'abord chercher quel mode de correspondance il faut adopter pour que l’ordre infinitésimal de mm! par rapport à Am soit le plus erand possible (1). Rapportons pour cela les deux courbes à deux axes de coordonnées, rectan= gulaires ou obliques, l’axe des y n'étant pas parallèle à la tangente commune AT. Soient |

(CG) v= f(),

A Peel e RE RE

(*) Il est évident qu’on obtiendrait cet ordre en faisant correspondre au point le point m’ pour lequel la distance de m à un point de C’est minimum. Mais nous allons montrer qu’on peut remplacer ce mode de correspondance par une infinité d’autres.