I. — PLAN OSCULATEUR

224. Définition et équation. — Il a déjà été question à plusieurs reprises (n® 213, 221, 222) du plan osculateur à une courbe gauche. La définition directe de ce plan est analogue à celle de la tangente. Soient M un point d’une courbe gauche F, MT la tangente en ce point; le plan passant par la droite MT et par un autre point M’ de T, infiniment voisin du point M, tend en général vers une position limite quand le point M' se rapproche de plus en plus du point M; on appelle ce plan limite le plan osculateur à la courbe T au point M. Nous allons d’abord chercher son équation.

Soient

les formules qui donnent les coordonnées d’un point de F en fonction d’un paramètre, les points M et M’ correspondant aux

valeurs £ et th de ce paramètre. Le plan MTM’ a pour équation :

ALL 2) HIBIY M tel GLLS ENS

les coefficients À, B, C devant vérifier les relations

(2) A f'(E)+B g(t) + GY(E) =0, G) ALSCE + 2) — SO] + BLo(E + À) — e(0)] + CLY(E + ) — YO] =

Remplaçons, dans la relation (3), f(t+kh), o(t+h}, d(t+ Ah) par leurs développements déduits de la formule de Taylor, elle