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ds? —

en posant, COMME nous le ferons dans la suite, | À = dy dz—dz dy, (21) À B— ds dx — dx d?z, C= dx d'y — dy dx,

et la formule (19) qui donne le rayon de courbure devient alors

ds J A?+ B2+ C2”?

R? est, comme on le voit, une fonction rationnelle de æ,y; 3;

DANCE ( L'ORE Vs ee 0 Po e

expression est irrationnelle, mais c’est une quantité essentielle-

. Quant au rayon de courbure lui-même, son

ment positive.

Remarque. — Lorsque la variable indépendante est l'arc de la courbe T elle-même, les fonctions f(s); o(s), Y(s) vérifient la relation f?(s) + w2(s) + y2(s) — 1, et la formule qui donne le rayon de coùrbure prend une forme élégante. Si l’on reprend, en effet, lé calcul précédent, on a, $ étant la variable indépendante,

GES JUS B—=yp(s), y=Ÿ (ts); (23) da = f'(s) ds, d9 = ®"(s) ds, dy = Ÿ’(s) ds,