I. COURBURE DES COURBES TRACÉES SUR UNE SURFACE

939. Formule fondamentale. Théorème de Meusnier. — Une surface S est définie, d’une facon générale, par un système de trois équations

I RAC AND + PLAN) gs = VC D ? 7/9 V4 1 1

où æ, y, = sont les coordonnées rectangulaires d’un point de cette surface, w et v deux paramètres variables. Les trois fonctions f, 9, Ÿ ne sont pas nécessairement des fonctions analytiques, mais nous supposerons qu'elles sont continues et admettent des dérivées partielles continues des deux premiers ordres, sauf en des points exceptionnels. Si les trois déterminants

DÉY,#s D{3:2) D(x, y) D(u, +)’ Du, pb) D(u, ®)

ne sont pas nuls à la fois pour un système de valeurs de w et de », le point correspondant M de la surface est un point ordinaire (n° 64), et, dans le voisinage de ce point, l’une des coordonnées est une fonction continue des deux autres coordonnées, ayant aussi des dérivées partielles continues du. premier et du second ordre. Nous nous proposons d'étudier la courbure des diverses courbes situées sur la surface en un point ordinaire. On pourrail supposer que, dans le voisinage de ce point, la surface est représentée par une équation telle que : = F(x, y), mais on obtient des formules plus symétriques et d’une application plus générale en conservant les Lrois équations (1). | | Écrivons l'équation du plan tangent à la surface au point