II. — LIGNES ASYMPTOTIQUES. — LIGNES DE COURBURE. 6o

de façon que l’une de ces directrices s'éloigne à l'infini ; la surface se change en une surface conoïde, et nous avons remarqué (n° 243) que les lignes asymptotiques d’une surface conoïde se déterminent sans aucune quadrature.

945. Lignes conjuguées. — On appelle tangentes conjuguées en un point d’une surface S deux droites passant par ce point, situées dans le plan tangent, et formant un système de diamètres conjugués de l’indicatrice. À toute langente de la surface correspond évidemment une tangente conjuguée qui coïncide avec la première, si elle est une tangente asymptotique et dans ce cas seulement. Soient du et dv les paramètres directeurs d’une tangente à la surface en coordonnées curvilignes ; la projection de cette tangente sur Le plan des xy a pour coefficient angulaire

CHOREEE RE ou

dp 0 ñ 0 = ?

L3à du + of dv ou de sorte que le rapport anharmonique de quatre tangentes en un

point M{u, s) de la surface est égal au rapport anharmonique des

dv . S quatre valeurs correspondantes de Er Soient (du, dv) et (du, dv)

les paramètres directeurs de deux tangentes MT, MT', cet cles racines de l'équation

D +2D'm+D'm'=0 qui détermine les tangentes principales. Pour que MT et MT'soient conjuguées, il faut et il suffit qu'on ait

déc du 0P — c du nn