ER

4. Intégrales triples. — Considérons enfin l’intégrale triple (12) (OPEN ET EN F(æ,.7, 3, a) dx dy da, e e e (D) s

étendue à un domaine D limité par une surface fermée S variable avec le paramètre &. Nous supposerons d’abord qu'une parallèle à l’un des axes, Oz par exemple, ne peut rencontrer cette surface en plus de deux points. Il existe alors une fonction U(x, y, 3, à), continue dans D, et vérifiant la relation (voir n° 2)

aU 54 = Frs.

et l’on a aussi (13) Ka) =f) U(x, y, 3, a) dx dy, (S)

l'intégrale étant étendue au côté extérieur de £. En appliquant la formule générale (8) à cette intégrale, il vient, puisque la surface S est fermée,

= ff — dx dy + re (ar ds + rs de de + PE de dy),

ou, en multipliant par Ôx et tenant compte de la relation entre Uet EF,

FORCE ER): SF de dy ds (D)

+f F(x, y, 3, a)(Ôx dy dz + Ôy dz dx + Üs dx dy),