III. — FONCTIONS DÉFINIES COMME LIMITES

30. Moyen de définir de nouvelles fonctions. — Les fonctions étudiées dans les éléments sont les fonctions rationnelles et irrationnelles, l’exponentielle et le logarithme, les fonctions circulaires et les fonctions inverses, et celles que l’on obtient par leurs combinaisons. Toutes ces fonctions admettent des dérivées « en nombre illimité, que l’on sait calculer au moyen des règles établies en Algèbre. On peut définir une infinité de fonctions nouvelles par un passage à la limite.

Soit f, (+) une fonction de la variable x définie dans un intervalle (a, b), dépendant en outre d’un nombre entier positif ». Attribuons à x une valeur déterminée, d’ailleurs quelconque, dans l'intervalle (a, b); s1 la valeur correspondante f, (x) tend vers une limite lorsque le nombre 7 augmente indéfiniment, cette valeur limite, en général variable avec la valeur attribuée à +, est elle-

même une fonction de +, que nous représenterons par F(x) nous éCrirons

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(26) Rap OUR