I. — FONCTIONS IMPLICITES. 9T

qui satisfont à la condition proposée sont comprises dans la formule J=a + Vbx + C,

a, b, c étant trois constantes arbitraires. Cette équation représente une parabole ayant son axe parallèle à l'axe des æ.

39. Dérivées partielles. — Considérons maintenant une fonction implicite de deux variables définie par l'équation

les dérivées partielles du premier ordre sont données, comme nous l’avons déjà vu directement, par les relations

0F. 0oF 0z 0F 0F 03

ibn 0e 0ÿ 03 0%

Pour avoir les dérivées partielles du second ordre, il suffit de différentier de nouveau les deux équations (12) par rapport à æ et à ÿ, ce qui donne trois relations distinctes seulement, car la dérivée de la première par rapport à y est identique à la dérivée de la seconde par rapport à æ, a dure) ve 0x? 0x 03 07 3?

DO = ARE opus op | oxody 0dx0z dy dy0s 0x 3? 0x 0Ôy ; 2F. 2F 03 FF (S) OF 0°z

07 5y0z dy 07 Tao