I. — FONCTIONS IMPLICITES

L'équation précédente peut donc s’écrire, en multipliant les

oF deux membres par —;

sr RS ee ce lnt) 0F} DORE Re Dee) OF»

dWn Se D(Yy1; Ye, ser MN) OPA D(Yn; Ya RTS TS) V1

S'en s ele ea als Lotet Pare el Tale lies es

AAA DES RE A Dr fa 0F»

x D(Y1, Ye, co.) Vn-25 V'n} 03

le second membre de la nouvelle relation est identique au développement de A par rapport aux éléments de la dernière ligne. On a donc |

0F» D(,;, B;, SR Pr 11 Ke BCP F:, Ds 0 F)

18 SA DE 0 RE ) OVn OF LR NM 27 PS DÉS Pardi Men

et par suite le jacobien à est différent de zéro pour les valeurs FRE PPT SÉANCES RE

La proposition énoncée étant vraie pour n —1 équations, les équations (17) déterminent un système de fonctions y, — DA rs Jn-1= Yn-, des variables æ,, æ:, ..., æ,, et en substituant dans Mlonction f(&;, ..., Lpy V3 +1 Yn 1), On aura la valeur de yà.

On peut encore calculer ces racines par approximations successives, comme dans le cas d’une seule équation. Supposons, pour simplifier, que l’on remplace æ; par æ°- T;, EL Yk par Yi+yx, de façon que les valeurs

A . : RAS OF; initiales x°, yf soient nulles. Soit a;x la valeur de la dérivée 5, Pour ces

valeurs initiales; par hypothèse, le déterminant