EX EM: MOMENT RAT

doi 29 ne don À =

ni An2 -.. Ann

est différent de zéro. Le système (E) est évidemment équivalent au système suivant :

MVit.-. + dinVÿn= AniVi+.,.+ Ain Yn— Fi 21;

(19) An Fit... + donVÿn= du Vi+...+ don YVn— Fe = 22;

Amir... + AnnYÿn= AmVi+t.. + AnnYn— Fr= On; et :

où les fonctions w1, 92, ..., ©, sont nulles, ainsi que les dérivées par- GX

tielles se pour æ;=0,yx=0. En résolvant ce système d'équations par HE

rapport à 1, Vos .+. Vus CE qui est possible, puisque A n’est pas nul, on obtient un nouveau système

(20) Ji= fi Ja= fa HD? HÉCEU

où fi, fo, -.., fn sont des combinaisons linéaires à coefficients constants des fonctions 1, 2, ..., o,. Ces fonctions f; sont donc nulles, ainsi que

Of:

toutes les dérivées partielles 5,, Pour les valeurs 7; = 0; ÿr= 0" 0n"petut (2

résoudre ce système par approximations successives en prenant zéro pour premières valeurs approchées des racines, et en posant ensuite (1)

(yi)n= filæ1, LS «» Fpi CHOSE DES) CRE (M =1,2, + DO)e

A1. Calcul des dérivées. — Lorsque les fonctions F; ont des

dérivées partielles continues a les fonctions implicites définies fé

par les équations (E) admettent aussi des dérivées partielles du premier ordre par rapport aux variables z;. Prenons par exemple un système de deux équations

(21) F:(2,7,24,u,6)= 0, NIET M 2 ROUES

Laissant y et 3 constants, donnons à x un accroissement Ax, et soient Au et Av les accroissements correspondants des fonctions « el p. Les équations lt) peuvent s’écrire

0F OF ar (on + an(s ve) ae (2 ns. “)=0, Dre ou 0 0F 0F \ F s se (+ 1)+au(5 +) +ae (5 re

#,€6,€,"n,n," tendant vérs zéro lorsque Ar, Au, AP Lendentvers À zéro. On déduit de là

(1} Pour “a démonstration de la convergence des approximations, Voir mon article du Bulletin de la Société mathématique, t. XXXI, 1903.

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