PRES

Dm50)o) — dé Wa

il y à maximum ou minimum, suivant le signe des deux déri-

Œf of

028 0Y8 minimum si elles sont positives, et l’on remarquera qu’on a un

vées

+ Il y a maximum, si ces dérivées sont négatives,

maximum ou un minimum au sens strict.

RE TS 2 aile — LI UT re Ds 3

Et

48. Étude du cas ambigu. — Le cas où B2— AC —o échappe à la discussion précédente. La Géométrie montre bien à quoitient la difficulté du problème dans ce cas spécial. Soit S la surface

, 1 représentée par l'équation 3= f(x, y); si la fonction f(x, y) est É

LS

\ maximum où minimum en un point (To, Yo), dans le voisinage duquel la fonction et ses dérivées sont continues, on doit avoir :

of of ; d: — O, Fer = O, ra To Jo +

ce qui montre que le plan tangent à la surface S au point M, de coordonnées (&6, Yo, 36) doit être parallèle au plan des æy. Pour que ce point corresponde à un maximum ou à un minimum, 1l faut en outre que, dans le voisinage du point M,, la surface S soit . tout entière d’un même côté du plan tangent, et l’on est ainsi l ramené à l’étude d’une surface par rapport à un plan tangent dans les environs du point de contact. :

Imaginons qu'on ait transporté l’origine au point de contact; le