OF

Démontrons par exemple qu'on a — 0. Des trois relations

OF Qfs 0er | dfa dgs | fa ot 0x ôt OY dt ot 0 Pi Den Li pe | Of 0x dt OY dt ot

Of a dv x. fa 009 Ôf2 drAdt 07 <0t ot

on déduit, en opérant comme tout à l’heure, la relation

D( fi, fe, fa) 2 s Fr

DER E LlDr . 0oF . À oF + el, par suite, Tr — 0. On verrait de même qu'on a = 0; oF, 0F, PAR pe 53 — 0% 7 —0,etil existe dans ce cas deux relations distinctes

entre les quatre foncuons X, Y, Z,T,

il n’en existe pas d’autre, distincte de ces deux-là, car on en dédui- LP DSC

rait une relation entre X et Ÿ et l’on devrait avoir res mA

contrairement à l’hypothèse.

Enfin, si tous les mineurs du deuxième ordre du jacobien étaient nuls, sans que les quatre fonctions X, Y, Z, T se réduisent à des constantes, on verrait de même que trois d’entre elles sont fonctions de la quatrième. Le raisonnement qui vient d’être fait est évidemment général; si le jacobien des x fonctions F,, F;, ..., F, de n variables indépendantes æ,, æ:, ..., æ, est nul ainsi que tous les mineurs à n — r +1 lignes, l’un au moins des mineurs à 2 — 7 lignes étant différent de zéro, il y à exactement