II. — DÉTERMINANTS FONCTIONNELS
pour déterminer la fonction o, il suffit de faire J =1, ce qui nous donne F(z) = (x) et, par suite, puisque + est quelconque,
DMC TS = (E)
On voit comment la définition précédente aurait conduit aux propriétés fondamentales des logarithmes, si leur invention n’avait précédé celle du Calcul intégral.
La formule qui donne la dérivée d’une fonction de fonction peut de même être étendue au Jacobien. Soient F,, RE CN CA TE Système de x fonctions des variables Ui, Us, ..., Un, et supposons QUE U4, Us, ..., u, soient elles-mêmes des fonctions de n variables milépéndantes 21,22 2, 2 Onda laférmulé suivante
D REP un) CORP US ET. Un) DORE EN) LOU EU AD Cie de. ru Ep)
Cr
dont la démonstration résulte immédiatement de la règle de multiplication des déterminants, et de la formule qui donne la dérivée d’une fonction composée. Ecrivons cn effet les deux déterminants OF; 0F, OF, OU du OU OU QU oh Eye 0 0%:
