OF LS OR

(59) F(r, PR CR ES

peuvent être résolues par rapport à X, Y, les formules obtenues

XNA VIP Y=o(x, y; .y9

définissent une transformation de contact. De la première des relations (59) on tire, en effet,

oF 0F oF 0F

FT EP el

qui devient, en tenant compte de la seconde,

0F 1} Je Es | : dY r !

on voit que le rapport 7X 1€ dépend que de x, y, y’.

63. Problème III. — Soit w — f(x, y) une fonction des deux vartables indépendantes x et y; on prend deux nouvelles variables indépendantes u et + liées aux anciennes par les

formules æ = (u, v), J = Ÿ(u, b),

et l’on se propose d'exprimer les dérivées partielles de w par rapport aux vartables x el y au moyen de u, v et des dérivées partielles de w, prises par rapport aux variables u et ».

Soit © — F(u,e) ce que devient la fonction J (Pa pres substitution; la règle de dérivation des fonctions composées nous donne

ou __ dw 09 dw 04 Qu 0x du 0y où’ du) du d du) QU

de 0x de " dy 0dp ?

; ; . duw du . , .!

on peut tirer de ces deux équations — et —, car, si le détermi- 0x 0Y ;

nant ne élait nul, le changement de variables effectué n’aurait dr)

FA