IV. — CHANGEMENTS DE VARIABLES

aucun sens. On déduira donc des équations précédentes

do {00 on . 0x ou op po) DID) dw du) EN

À, B, C, D étant des fonctions déterminées de « et e, et ces formules résolvent le problème pour les dérivées du premier ordre. Elles montrent que, pour obtenir la dérivée d’une fonction par rapport à x, il faut multiplier par À la dérivée prise par r'apport à u, par B la dérivée prise par rapport à +, et ajouter les deux produits; on opère de même pour avoir la dérivée partielle par rapport à y, en remplaçant À et B par C et D respectivement. Pour calculer les dérivées du second ordre, il suffira d'appliquer aux dérivées du premier ordre la règle exprimée par les formules précédentes; on aura

BDs 0 (FE) = | 0 p © 02? 0x \ox/ 0x OEr

0 ou dw , 0 00 00

ou, en développant les calculs,

02 EN (a 92 w 92 w Es JA Jdw FA 0B 0w dx? ou? ou dp du ou ou de 3 dt 2? OA dw 0B dw BA - Re Nrraner — —

LE ( oudw 0p? 0 ou de dv }

DERD) 9? w

et l’on trouvera de même et les dérivées suivantes.

0x dy” 0y?

Dans toutes les dérivations à effectuer, il suffit de remplacer les , ’ 0 0 : ; Opéralions — et — par les opéralions OT OV

0 0 0 Ô À — B—, — == , HAE op SL ge

respectivement; tout revient donc au ealcul des coefficients A,