CHAPITRE I. — INTÉGRALES INDÉFINIES. lOJ

leur, peut se mettre sous la forme

R(J7) A^ A^f Ai

Q(j7} {x — a)^ {x — a)"^-^ '" x — a ' ^jr-0)^

Pour calculer les A, on pose x= a -{- h et l'on effectue le développement de ^, T^ suivant les puissances croissantes de //,

en se bornant à la partie infinie. A cet effet, on développe R (a -+- /?) et Q(a + A) en ordonnant ces polynômes suivant les puissances croissantes de A,

R(/ï -h h) = Xo-i- Xi A -h Xj/i^M-. . . (XoJJo, car R(a)>o),

ce qui donne

R(a-h /i) __ i Xo-f-X|/i -hXa fi^-h. .. Q ( a 4- A ) A * «JLy -t ;jti h -4- jjij /i* -f- . . . '

on effectue ensuite la division de Xq+Îm Ah-... par [JLo-t-|JL| A-h..., suivant les puissances croissantes de h, en s'arrétant dans le quotient au terme en A*"*, d*où

R(a-f-/f) «a-^ ^a-1 A -4-. . .H- «iA^-Ih- . . Q'(a-+- A) ~ «

et a», fla-o •••» ^« sont les coefficients cherchés A^, Aa i, ..., A,. C'est le calcul déjà rencontré au n® 173. On calcule de même Bp, Bp i, ....