Remarques. — i° Si a est racine simple (a= i), il n'y a

<qu'un seul coefficient Ajx(=A|); sa valeur doit être retenue.

On a

R(a-H A)= R(a)-hAR'(a)-

Q(a -H A) = /i Tq ( a ) -+- ^ Q'(a ) -^- . . . I ,

car Q(r/) = o; d'où

1^ ( a^ ^ ) „ I R(rt)-4-...

Q(a-i- /i) ~ /i ïl'{a)-i-, .. '

Le premier lerme de la division de R(a)H-... par Q'(âr)-f... est évidemment 7^77-^ — • Donc

Rfi7)

2" Il est inutile de calculer, dans R(a + A) et dans Q(a + A), les coefficients de toutes les puissances de A. En effet, dans l'expression ci-dessus

le quotient des deux polynômes entre crochets ne doit être poussé (|ue jusqu'au terme en A*~* ; donc (n** 173), il suffit que ces deux polynômes soient développés jusqu'aux termes en A*"* inclus; c'est-à-dire que, pour une racine a^ (Tordre a, il suffira de prendre les ol premiers ternies dans R(a -f- A) et dans Q(rt -f-A)*

Par exemple, pour une racine double (a =2), il suffira de prendre

201. Intégration. — La décomposition une fois effectuée, l'intégration est immédiate. Si

\\(t) Aa A, nçj Hi

Q(x; {x — a}^ ' '" x — a i^x — bp '" ^ — b

on aura

r\^{^) I I Aa A, A , /

? — I ix — b)^-^ "' {x — b)

COIlSl.

BiIog(j- — ^)