CHAPITRE I. — INTÉGRALES INDÉFINIES

dénominateur qu'à la puissance a — i, de sorte que

le numérateur R| {x) de la dernière fraction ajant son degré inférieur au degré du dénominateur ( * ).

En appliquant le même procédé au second terme du second membre, et ainsi de suite, on arrive à la formule voulue.

î204. Si Ton a opéré la décomposition par ce procédé, on aura à intégrer des expressions de la forme

ce qu'on fera directement.

On posera d'abord, pour simplifier, = /; l'intégrale de-

viendra

rp^xt-^pl-^q p r tdt p'k-^q r iii

r——-YT^ est évidemment (a^i) éfirale à -, -, .rzz—,', il reste donc à calculer Tintéffrale

On récrira

Appliquons à la dernière intégrale le procédé d'intégration par parties :

/tdt r I I I r I dt

ïa-i'

(>) Car pour a; = x, le premier membre s'annule, ainsi que la preniicrc fraction du second membre : il en est donc de môme de la deuxième fraction.

no DEUXlKBiF PARTIE. — PRINCIPES DU CALCUL INTEGRAL.

D'où

"~ ■Jïr^2 (i-f-^«)»-i "^ 2a — 2 *"*'

formule de récurrence qui permet de ramener, par échelons successifs, le calcul de I^ à celui de Ii *, or on a

I,=J __-=:arctaiiff/.

La quejf tion est donc résolue.

Exemples d'intégration de fonctions rationnelles. 205. i" Soit d'abord l'inléj^rale

r dx

qui se rencontre fréquemment. On a

^j.*^ Soit en second lieu l'intégrale

/x^ - — : : dx.

Le numérateur est de même degré que le dénominateur; le quotient est i ; on écrira donc

Il faut décomposer en fractions simples , — ; les racines

du dénominateur sont -+-1 et — i ; elles sont triples. Écrivons :