CHAPITRE I. — INTEGRALES INDÉFINIES

Ainsi :

Exemple III. — Supposons qii^il n'y ait au dénominateur de la fraction rationnelle à intégrer qu^un seul facteur :

__ r P(x)da "J {x-ay

P(j:) étant un polynôme entier de degré k. La décomposition en éléments simples sera immédiate si Ton pose x — a = /, dx = dt ; on a ainsi

j^ rP(t-^a)dt ^ r^ /AoH-Aif-f-...-4-AA<^\

et les quadratures s'effectuent de suite.

207. Une méthode de réduction analogue à celle du n° 204 permet de simplifier le calcul des intégrales

/x^dx

Si k est impair, la fonction à intégrer est impaire; on posera / = x'^y ce qui permettra le calcul presque immédiat de l'intégrale, ramenée ainsi au cas du troisième exemple ci-dessus.

Si k est pair, on opérera ainsi. Soit, par exemple, l'intégrale déjà obtenue