fr-^^,dx
on écrira
, r X dx ^ I I ^ b r x^dx 1=1 37* = — x^ H — / :
de même
/xdx ^__ I a?3 3 rx^dx^
or
= l dx[i-\ | = a:H — log
En remontant la série des calculs, on trouve
- I x^ 5 / I rc* 3 3, X — 1\
I rrr 1- . ( 1 x -^ lOff I •
4 (a:* — i)^ 4\ -2 x*— I 2 4 ^ar-r-i/
208. Autre méthode. — On peut encore simplifier le calcul des int(^grales du type
3^>- dx
par le changement de variable
4J -4- 1 , dz . 4 5
X = f dx = — 7, y X* — I = V
Cette méthode est très rapide lorsque le degré du poljDome P(x) ne dépasse pas 2/i — 2, car l'intégrale proposée devient
En vertu de l'hypothèse faite sur le degré de P(^), l'expression
P(~ )(^ — i)2/i-2 esj^ u,^ polynôme entier en ^, et Tinlégrale
précédente se calcule immédiatement (n"206, troisième exemple).
2" Fonctions rationnelles de x et de 4/ ^•'
\ ex -t- Cl
