CHAPITRE I. — INTÉGRALES INDÉFINIES

Posons, en effet,

ax -.- b — z^\

l'intégrale devient

On a ainsi à inléjfrer une fonction rationnelle de z et d'un

radical de la forme y/Ac^-f- C, ce qu'on fera par un des procédés ci-dessus.

On peut encore opérer autrement : la fonction à intégrer,

ëtant rationnelle en x^ sjax -f- 6 et ^!cx -\- rf, est de la forme

A -+- B s/ax -4- h -^C,\/cx -^ d -¥- D sj a x -^ b yj ex -\- d

Al -h \\\y ax -r- b -\- . , .

A, B, . . ., A<, B|, . . . désignant des polynômes entiers en x.

Si l'on rend le dénominateur rationnel, ce qui est toujours facile en multipliant les deux termes de la fraction par un facteur convenable,/prend la forme

. M -f- N \fn X -^ b -^VyJcx-ir-d-^C^ >J a x -f- l> J ex -^ d. /= - - H '

M, N, P, Q, R étant des polynômes en x^ et l'intégrale / f dx se ramène à quatre autres :

-Tïdx, intégrale de fraction rationnelle^

/v rry/ax-h b dx, qu'on ramène à l'intégrale d'une fraction

rationnelle en posant ax -\- b = t^ (n® 210);

3* / t:\/cx + d dx, qu'on traite de même ;

i> ^(ax -h b) {ex H- d) dx, qui s'obtient par un des procédés du n° 213, par exemple en posant , = t^.