RÉDUCTION D'INTÉGRALES INDÉFINIES

237. En dehors des cas qui viennent d'être indiqués, l'intégrale i f{x)dx ne pourra généralement pas s'exprimer à l'aide

des fonctions élémentaires; elle défînira donc une fonction nouvelle de X, et ce fait ouvre à l'Analyse un champ d'études très étendu.

Dans cet ordre d'idées, en prenant poury(.r) une fonction d'un type particulier, par exemple une l'onction rationnelle de x et

de \^ax^ "^^ bx'^ -\- ex -\- d^ il importe d'abord de reconnaître combien on doit introduire de fonctions nouvelles, pour qu'on puisse, avec leur aide et l'aide des fonctions élémentaires, exprimer toutes les intégrales du type considéré 5 en d'autres termes, il pourra arriver que les intégrales proposées se réduisent à quelquesunes d'entre elles, et c'est cette recherche qu'on nomme réduction des intégrales de la classe donnée.

On conçoit qu'un pareil problème exige, pour chaque type d'intégrales, des méthodes particulières 5 il ne peut donc être question que d'exemples. Nous en donnerons plusieurs, eu commençant par celui de la réduction des intégrales hyperelliptiques et elliptiques.