II. - INFINIMENT PETITS

i3. Un infiniment petit est une quantité variable qui a pour limite zéro, c'est-à-dire qui prend successivement une série de valeurs tendant vers zéro. Une quantité y7j:e, si petite qu'on la suppose, ne peut donc être un infiniment petit.

Un infiniment petit ne figure jamais seul dans un calcul, car à la limite il faudrait le remplacer par zéro, et il eût été inutile de Fintroduire au début; on introduit simultanément plusieurs infiniment petits, de manière que, dans les équations obtenues, chaque terme ait un infiniment petit en facteur.

Si X est un infiniment petit et si une fonction f{x) tend vers zéro quand x tend vers zéro d'une manière quelconque, on dit que y(x) est infiniment petit avec x. Ce nouvel infiniment petit est fonction du premier, x^ lequel est dit infiniment petit principal.

On dit que l'infiniment petit /(j?) est d'ordre m par rapport

à x lorsque le rapport '^ ^ tend vers une limite finie et non nulle pour a: = o; m est essentiellement une quantité positive.

14. Exemples d'infiniment petits. — La fonction sino: est infiniment petite du premier ordre avec x\ la fonction sinx — x est

l4 PREMIÈRE PARTIE. — CALCUL DIFFERENTIEL.

infiniment petite du Iroisiùme ordre, car on sait que

sina: — 57 — -\-. . . .