I.a fonction i - (toujours pour x

- cosx est infiniment petite du second ordre

-- o), car

COSX = 1 -i ; -- . .

■Jl '?A

De là résulte cette conséquence géométrique : si un triangle rectangle a un angle Xs infiniment petit, la diflférence des deux côtés qui comprennent cet angle est infiniment petite du second ordre par rapport à x {fig- 2), car

OB — OA =--OB(i — cosa;)-rrOB^/^i — -f-...y

On dit aussi que les deux côtés considérés sont égaux au second ordre près.

Fig. 1.

Il existe des infiniment petits qui ne sont d^aucun ordre; ainsi :r logx tend vers zéro avec x; mais, quel que soit le nombre po-

or loi? oc sitif /n, - — ^ n'a pas de limite finie et non nulle pour jr = o; car

si /;/ est supérieur ou égal à i, l'expression devient infinie; si m est inférieur à i, elle devient nulle. L'infiniment petit :rlogj: n'a donc pas d'ordre par rapport à x.

On donnera, dans la suite du Cours, de nombreux exemples d^infinimcnt petits empruntés à la Géométrie.

15. Valeur principale. — D'après la définition, un infiniment petit r, d'ordre m par rapport à .r, satisfait à la relation

 étant une quantité finie et non nulle, et s tendant vers zéro