CHAPITRE II. — REDUCTION D*INTBGRALE8 INDÉFINIES

OÙ a n'est pas racine du polynôme X. Si a est racine de X, Ji(^, a) se ramène aux intégrales I©, Iij . . ., I2ç-i'

Donc les intégrales hyperelliptiques correspondant à un polynôme X, d'ordre 2y-|-i, introduisent en tout 2y-l-i nouvelles fonctions; les iq premières, I©, I<, . . ., 127-1» ^^^^ ^^^ fonctions de X seul; la dernière, Ji, est fonction de x et d'un paramètre a.

Si X est de degré pair, A = 2*7 4- 2, les raisonnements précédents permettent de réduire l'intégrale hyperelliptique générale aux intégrales Iq, Ii, . . ., \^q et J|, en tout à 2^ + 2 fonctions nouvelles; mais ces fonctions peuvent se réduire à 2^ -|- i d'enlre elles : cela résulte de ce que, par la substitution du n^ 239, on peut abaisser d'une unité le degré du polynôme X.