II. - RÉDUCTION DES INTÉGRALES ELLIPTIQUES

Comme on l'a vu au n® 237, l'intégrale hyperelliptique est dite elliptique quand le polynôme sous le radical est du quatrième ou du troisième ordre; la théorie de la réduction s'applique à ces cas sans modification.

Cas du polynôme du troisième ordre.

245. Si le polynôme X est d'ordre trois, les intégrales elliptiques s'expriment, d'après le n® 244, à l'aide des trois fonctions nouvelles

w r dx __ Pxdx __ r dx

Ces trois fonctions se nomment respectivement intégrales elliptiques de première, de deuxième et de troisième espèce. On apprendra à les calculer dans le Cours de seconde année.

Cas du polynôme du quatrième ordre.