CHAPITRE II. — RÉDUCTION ^ INTEGRALES INDEFINIES. a6r

se ramène, par la décomposition de ^ — ^ en éléments simples, à une somme d'intégrales des deux types

(19) 1 xPe'f^'dx,

dx = J„.

On calcule les intégrales du type (19) à l'aide des fonctions élémentaires (n** 234) ; celles du type(:io) donnent lieu aux remarques suivantes.

Appliquons à (20) la formule d'intégration par parties, en regardant , comme la dérivée de r — :: il vient

/e"»* , I î m r e"*^ dx = H 1 ax, (x--a)P p—\(x^a)P-^ p—iJ(x — a)P-^ *

ce qui ramène J^ à J;,.^. On réduit ainsi J^,, 3p^\^ . . . , J2 à la seule intégrale!,,

qu'on peut elle-même simplifier par le changement de variable

m{x — a) = t^ qui donne

On ramène ainsi toutes les intégrales du type (20) et, par suite, celle du type général (18), à des fonctions élémentaires et à

l'intégrale / -r^^, qtii constitue une transcendante nouvelle.

Si Ton pose e'= z, elle devient

r dz J logz'

d'où son nom de logarithme intégral.