II. - CALCUL DES INTÉGRALES DËFINIES

268. Formule fondamentale. — Supposons trouvée une fonction F (a;), ayant pour dérivée /(:r); d'après le théorème du n°265, les deux fonctions de b

F(6) et f f(x)dx,

ont même dérivée; elles De diflerent donc que d'une constante, en sorte que

/(x)dx = F{b) — C,

On détermine C en faisant b= a : le premier membre étant une intégrale définie à limites égales est nul, et il reste C = F(a). Donc

(I) f f(x)dx = F{ù)-V{a),

formule fondamentale pour le calcul des intégrales définies.

Si dans cette relation on remplace b par x^ on voit que la fonction primitive F(x), c'est-à-dire l'intégrale indéfinie j /(ar)rfjr, n'est autre chose, à une constante près, que l'intégrale définie

f{x)dx^ où la limite supérieure est x^ et la limite inférieure

quelconque. Cette analogie justifie le nom dUntégrates donné aux fonctions primitives, et le symbole j /{x)dx adopté précédemment pour ces fonctions.