Remarque. — Dans la formulé

f /(x)dx=^F(b)-F(a).

F(b) et F (a) sont les valeurs que prend, en a et 6, une des fonctions F(^) qui ont pour dérivée /(x); la variable x allant de a à 6, la fonction F(x) varie, d'une manière continue (n** 265\ de F(rt) à F(6), et il ne peut y avoir dès lors aucune incertitude sur les valeurs à adopter pour ces deux quantités, même dans le cas où F(^) aurait des déterminations multiples.

/** dx Exemples. — i° Soit l'intégrale / -; prenons pour F (a:),

ici arc tangj;, la valeur de l'arc tang qui s'annule pour j: = o, et faisons varier a: de o à ihao d'une manière continue : la fonction

arc tangx variera d'une manière continue de o à dz -> et par