ip — i) ir

ce qui donne la valeur de Imj pour m entier et positif : on peut déduire de là une formule remarquable. Divisons en effet membre à membre les deux dernières relations, il vient

. j: 2^ 4^ 6^ 2/? . 2/? Up

Or il est aisé de trouver une limite supérieure et une limite inférieure du rapport li2p l la/^+i- En effet, il est clair que les intégrales Im décroissent quand m augmente, car, x étant compris

entre o et -> sinx est compris entre o et i, de sorte que l'élément

deTintégrale, s'in^xdx, diminue lorsque/?? croît; donc (n°263, 3°)

c'est-à-dire

Or, en vertu de la formule (3), le dernier rapport est égal

a -^ : par suile

'ip '^

hp-i-i ^P