CHAPITRE III. — INTEGRALES DEFINIES

On aurait pu Técrire directement, en observant que (^2 — y\)d^

Fig. 64.

h Jy

est évidemment la valeur principale de l'aire ombrée (/iff- 65)

Fig. 65.

JD jc+cba

comprise entre le contour et les droites X = ^, X = ^ + dx,

276. Axes non rectangulaires. — Si les axes de coordonnées (ont (Jlff. 66) un angle 0, Taire comprise entre la courbe ^=/(x),

Fig. 66.

l'axe des x et les deux droites x = a^ x =: b sera

sin8 / ydx^

car le parallélogramme ombré a pour aire

sinO^ dx.

^n, Coordoimées polaires. — Soit p =/(a)) une courbe; Taire OMM' {/Ig- 67), comprise entre un arc MM' de celle courbe

Fig. 67.

et les deux rayons vecteurs qui font avec O^ les angles to et co-j-rfco, a pour valeur principale Taire du secteur circulaire OMP, c'esl-

à-dire - p^ dtù : car la partie négligée, Taire MPM', est évidemment du second ordre par rapport à dtù.

Ainsi, en appelant <t (yî^. 68) Taire comprise entre la courbe,

Fig. 68.

un rayon vecteur fixe OMq, d^angle polaire (Oq, et un rayon vecteur mobile OM, d'angle polaire co, on a

ci 7 = 0^ ^(^^

d*oii

= - I o-rfco,