CHAPITRE 111. — INTEGRALES DEFINIES

OM = p; l'angle 0 du rayon OM avec Oz, angle variable de o à -n; Tangle ^ que fait la projection, OP, de ce rayon, sur le

Fig. 73.

plan des xj^j axec Taxe O^, angle variable de o à 21c. On a évidemment, X, y, z étant les coordonnées cartésiennes de M,

:r = psiQ0cos4', ^ = psinOsiQ^, z = pcos6.

On en déduit dx^ dy^ dz en rfp, rfô, di{^ d'où Ton conclut, par an calcul facile,

c?5« = cb?« -h dy'^-^rdz^ = c?p>4- p« c?0* -♦- p« sin^O d^^.

Les coordonnées semi-polaires du point M sont

z = MP, OP = r,

et Tangle tj^ ; on a ainsi

rr = rcos4^, y=^rs\ïi^^ z = z.

ds* = dx* -+- é(y'* -h c^^* = c^r* -h r* c?^];* -+- t/^*.

Il importe d'observer que p et r désignent des quantités essentiellement positives.

Exemples.