Parabole

fî —

y^= 2px.

En prenant y pour variable indépendante, l'arc est donné par rintégrale

s = j /l4-a?'* dy =^ - I yjy^ -h p« rf;^.

L'intégrale I = / sly'^ -^ p'^ dy a été calculée à propos de Taire

de l'h^'perbole ; il suffit de changer a^ en — /?* dans la formule (6) du n^ 280, ce qui donne

d'où, pour l'arc 5, en remplaçant l'intégrale qui figure au second membre de I par sa valeur (n° 194),

5 = -I = — /j^' -+-/>* -h -/? lo g (^-+-/v* -+-/>*)-+- const.

Si l'arc est compté à partir du sommet, s est nul pour j^ = o; la constante est donc égale à plogp^ et finalement