a sin^, j^' = b cos

L'arc est donné par

s = j^x'^-^-y^dt = l\/a^sin^t-{-b*cos*t dt.

On aura toute la courbe en faisant varier / de o à 2r; donc la longueur totale de l'ellipse est

f /a* sin* / -i- 6* cos* / rf^, ou 2 / /a* sin* ^ -♦- 6* cos« / rf^

On peut encore mettre la valeur précédente de l'arc s sous la forme

5= //a* — c'cos*^rf^,

en posant, comme d'ordinaire, c^:= a^ — 6^.