CHAPITRE iV. — EXTENSION DE LA NOTION u'iNTÉGRALE DÉFINIE. SlQ

Si, pour X = Cj f{x) eût passé de — oo à +00, on aurait eu — tz au lieu de iz dans le second membre.

D'une manière générale, il résulte de là que si f{x)^ lorsque x va de a à 6, passe k fois de ,-f- 00 à — 00, et k' fois de — do à 4-00, on aura

/ — ■ — y- clx = Arc tang/(6)— Arc tang/(a)-+-(A- — k')T:,

312. Application. — Soit à évaluer, en coordonnées polaires, l'aire de l'ellipse

p'(A cos'to -h 2B cosio si n tu -h C sin'o)) = i,

qui a pour équation cartésienne Aj:--1- '2Uxy -h Cy''= 1 , et dont le centre est à l'origine : pour que la courbe soit une ellipse réelle, il faut et il suffit que AC — B^ et C soient positifs.

Soit S(w) l'aire du secteur elliptique compris entre les rayons vecteurs d'angles polaires o et o>; on a

c'est-à-dire

'2 A eus* to -T- •>. I{ cosw jiiii to H- (.^sin*(o Posons

lanj:;a>=^. to = arctang/, do) —

i-\- fi'

il vient

,-,1 df I Cdf

;• A -f- 2 lu -h G /2 2 ( C/-r- H)' H- AC— 152