I. - THÉORIE DU CONTACT

340. Généralités. — On peul définir une courbe plane, soit par la rclalion qui lie les coordonnées a?, ^ d'un de ses points, soit en se donnant les expressions de x Qi y en fonction d'wn paramètre ou argument /, sous la forme

De même, pour une surface, on peut se donner soit l'équation /(:r, j^, ^) = o qui lie les coordonnées x^y^ z d'un point, soit l'expression de x, y, z en fonction de deux paramètres w et v> :

Dans ce dernier cas, Téqualion cartésienne, /(ar,^%^) = o, s'obtiendrait en éliminant u elv entre les trois relations paramétriques.

Enfin, une courbe gauche peut être définie, soit par l'intersection de deux surfaces : /{Xy y, z) = o] g{x^ y^ ^)= O7 soit par l'expression des coordonnées x^y^ z en fonction d'wn argument t :

Les paramètres directeurs de la droite qui joint deux points sont proportionnels aux variations des trois coordonnées; donc, à la

limîle, ceux de la tangente à la courbe (3), au point d^argament f,

sont proportionnels à dx^ dy^ dz, c'est-à-dîre à a:'(^), J^'(^)i 5'(^)-

De même, pour la surface (2), les paramètres directeurs d'une

tangente quelconque, au point d^arguments ;/, r, sont propor-

donnels à dx^ dy^ dz, c'est-à-dire à -r-du -\' -r-di^^ ...; et, en

faisant varier le rapport du : dv^ on obtient ainsi les directions de toutes les tangentes à la surface au point considéré. On vérifie de suite qu'elles sont dans un même plan.