Contact de deux courbes gauches. — Soient C la courbe

fyx.y, z) ^-- o, g{x,y, z) = o,

et (]| la courbe

En gardant les notations du numéro précédent, il faut exprimer que la distance à la courbe C du point Q(iri, r«, ^i ), infiniment voisin de P(xo, Vo^ ^o)? sur C|, est d'ordre (//-+- i) par ra|>port à PQ; cette distance étant (n" 344) de l'ordre de la plus grande des quantités /(xi, y^, :;,), g{x^^ y», -3|), il faut et il suffît que ces deux quantités soient d'ordre n -\- i par rapport à PQ. Or PQ est de l'ordre de /, — t^ (n" 349), si l'on admet que P est un point simple sur C| : tout revient donc à écrire que /(^n^i, -0 cl g{jOK, ri,-i) sont d'ordre (/i -+- i) en r, — t^.

Si Ton pose

les conditions nécessaires et suffisantes du contact d'ordre n